Das hammerharte Zahlenrätsel - Tipps und Hinweise

Worum geht es hier? Wir müssen verstehen, was die Gespräche uns für Hinweise geben.

Peter sagt zu den anderen: "ich kann die Lösung nicht nennen".

Peter kennt das Produkt zweier Zahlen zwischen 1 und 1000. Er könnte die Lösung nennen, wenn es eine Primzahl wäre, denn dann wäre das Produkt gleich dem einen Faktor und der andere wäre 1. Er könnte die Lösung ebenfalls nennen, wenn es das Produkt zweier Primzahlen und es zugleich größer 1000 wäre, denn in dem Fall würde die Lösung mit der 1 nicht funktionieren.
Allgemein formuliert, hat es mit Primzahlen wenig zu tun. Die Information, die Peter uns gibt, wenn er sagt, dass er die Lösung nicht nennen kann, ist lediglich, dass seine Zahl sich auf mehr als eine Art als das Produkt aus zwei Zahlen zwischen 1 und 1000 ausdrücken lässt. Die Zahl 5055 zum Beispiel ist in der Primfaktorenzerlegung 3 x 5 x 337. Sie kann aber nur als 15 x 337 durch zwei Zahlen zwischen 1 und 1000 ausgedrückt werden, denn sowohl bei 3 x 1685 als auch bei 5 * 1011 ist der zweite Faktor größer als 1000.

Wir suchen also nach der Menge der Produkte, die in der Auflistung aller Produkte aus zwei Zahlen zwischen 1 und 1000 mehrfach auftauchen.

Simon antwortet: "Das wusste ich."

Dieser Hinweis ist zugegebenermaßen hinterlistig platziert. Es ist streng genommen der erste Hinweis, denn er sagt, dass Simon schon vorher weiß, dass Peter die Lösung nicht kennen kann. Was das für die Menge der Lösungen bedeutet, das verrate ich auf der Lösungsseite.

Darauf Peter: "Dann weiß ich jetzt die Lösung."

Simon entgegnet: "Dann weiß ich sie jetzt auch."

Daniel sagt: "Ich nicht, aber ich habe eine Vermutung, was eine der beiden Zahlen wahrscheinlich ist."

Diesen Hinweis muss man anders behandeln, denn hier geht es nicht um ein Faktum, sondern um eine Vermutung. Was kann es sein, das Daniel dazu veranlasst?

Peter sagt: "Ich weiß, was du vermutest, aber das ist falsch."
Daniel: "Dann kenne ich jetzt auch die Lösung."

Dieser letzte Hinweis konkretisiert die vorherige Aussage mit der wahrscheinlichen Zahl. Zusammengenommen kann man daraus schließen, dass Daniel mit der Information, dass Simon die Lösung gefunden hat, seine eigene Lösungsmenge auf mehrere Zahlenpaare reduzieren konnte, von denen aber genau eine die von ihm zitierte "wahrscheinliche Zahl" nicht enthält.

Man kann die Lösung programmatisch erlangen. Auf den Lösungsseiten stelle ich SQL Code vor, mit dem es geht. Diesen Code kann man in zahlreichen Umgebungen verwenden, unter anderem in Microsoft Access und mySQL. mySQL ist kostenlos und für zahlreiche Plattformen erhältlich.
Ich habe mich bemüht, die Statements so zu formulieren, dass sie von möglichst vielen SQL Prozessoren verstanden werden. Ich habe aber weder überprüft, ob ich streng ANSI konformen Code erreicht habe noch habe ich verschiedene SQL Umgebungen mit den Statements getestet. Das ist nicht der Zweck der Lösung eines Rätsels.

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