Das hammerharte Zahlenrätsel

Einführung

Es wird eine Anekdote vom deutschen Mathematiker Carl Friedrich Gauß berichtet. Dessen Lehrer wollte angeblich einmal seine Mathematikklasse eine Weile beschäftigen, um in Ruhe eine Klassenarbeit korrigieren zu können. Also ließ er sie alle Zahlen von 1 bis 100 zusammenzählen.

Der kleine Carl Friedrich hatte die Lösung nach wenigen Minuten. Er nahm nicht den Weg der "Brute-Force", um einen im 18. Jahrhundert mit Sicherheit noch ungebräuchlichen Begriff zu verwenden - damals hätte man vielleicht eher gesagt, er machte sich nicht die Sisyphos-Arbeit, alles einzeln zu summieren.

Er betrachtete die Zahlenreihe und erkannte ein Muster:

  1 + 2 + ... + 50 + 51 + ... + 99 + 100
= 1 + 100 + 2 + 99 + ... + 50 + 51
= 101     + 101    + ... + 101
= 50 x 101
= 5050
mit dem Genius eines in späteren Jahren sehr berühmten Mathematikers wusste er auch, warum es 50 mal 101 ist (nicht 49 oder 51 mal) und warum das letzte Paar aus Summanden 50 + 51 ist und nicht 49 + 50. Das ist aber hier nicht das Thema.

Bei den hier vorgestellten Rätseln ist mir keine solche Abkürzung bekannt.

Hier geht es darum, aus den spärlichen Angaben die richtigen Schlussfolgerungen abzuleiten und aus der anfangs riesigen Menge an Lösungsmöglichkeiten schrittweise diejenigen auszumustern, die den Anforderungen nicht genügen. Wer bei Sudoku nicht versteht, warum welche Zahl in welchem Feld nicht sein kann, der hat bei diesem Spaß vermutlich keinen Spaß.

Zum Finden der Lösung sind moderne Hilfsmittel nicht nur zugelassen, sondern dringend empfohlen. Ohne mindestens eine Tabellenkalkulation, besser noch Programmierkenntnisse, ist es ... äh ... mühsam. Ich hab es mit SQL geknackt und selbst dafür noch tagelang geknobelt.

Wenn sich ein Mathematiker vom Kaliber eines C. F. Gauß findet, der in der Lage ist, die Lösung in eine mathematische Formel zu packen, sodass man es mit Kenntnis dieser Formel tatsächlich auch auf einem Blatt Papier, ganz ohne Computer, lösen könnte, dann möge er sich bei mir melden (Harald©scatterware.de - das © soll natürlich @ sein, Tschuldigung). Oder besser noch, er soll sich mal Gedanken über eine Karriere in Wissenschaft und Forschung machen :-)


Das weniger hammerharte Zahlenrätsel

Zur Einstimmung ein ähnliches, aber vergleichsweise harmloses Rätsel.

Armin hat sich zwei Zahlen zwischen 2 und 100 ausgedacht.
(ganze Zahlen, um präzise zu sein, bzw., da sie zwischen 2 (einschließlich) und 100 (einschließlich) liegen, sind es, um noch präziser zu sein, natürliche Zahlen).
Armin nennt Peter das Produkt seiner beiden Zahlen und Susanne nennt er die Summe.

Peter sagt zu Susanne: "ich kann die Lösung nicht nennen".
Susanne antwortet: "Das wusste ich."
Darauf Peter: "Dann weiß ich jetzt die Lösung."
Susanne entgegnet: "Dann weiß ich sie jetzt auch."

Wie lauten Armins Zahlen?
Tipps und Hinweise zur Lösung
Die Lösung
Wer eine Lösung gefunden hat und wissen möchte, ob sie stimmt, der kann sich hier ganz ohne Hinweise und ohne Lösungsweg auch nur die gesuchten Zahlen ansehen.


Das total hammerharte Zahlenrätsel

Beate hat sich zwei Zahlen zwischen 1 und 1000 ausgedacht.
(Ganze Zahlen, jeweils einschließlich)
Sie nennt Peter das Produkt ihrer beiden Zahlen, Simon nennt sie die Summe und Daniel die Differenz.

Peter sagt zu den anderen: "ich kann die Lösung nicht nennen".
Simon antwortet: "Das wusste ich."
Darauf Peter: "Dann weiß ich jetzt die Lösung."
Simon entgegnet: "Dann weiß ich sie jetzt auch."
Daniel sagt: "Ich nicht, aber ich habe eine Vermutung, was eine der beiden Zahlen wahrscheinlich ist."
Peter sagt: "Ich weiß, was du vermutest, aber das ist falsch."
Daniel: "Dann kenne ich jetzt auch die Lösung."

Wie lauten Beates Zahlen?
Tipps und Hinweise zur Lösung
Die Lösung
Die gesuchten Zahlen

Hinweise, die nicht zur Lösung beitragen, sondern nur klarstellen:

Hinweise, die überhaupt nichts zur Lösung beitragen:

Über Fragen, Kritik und Anregungen zu den Rätseln würde ich mich freuen - bitte sendet sie an Harald©scatterware.de (ich krieg heute irgendwie das @ nicht hin).

Bei absolut unvermeidlichen Kommentaren und haltlosen Unterstellungen hinsichtlich der definitiv nicht sexistischen Natur mancher der obenstehenden Formulierungen wenden Sie sich bitte anonym und unverbindlich an die zuverlässige Rufnummer (0163) 173 7743.